Diferencias entre matemáticos y biólogos

Una persona tiene delante de sí a dos científicos: un matemático y un biólogo. El objeto es plantearles a ambos un problema y ver qué tipo de respuesta daría cada uno. Les muestra entonces los elementos que tiene encima de una mesa:
a) un calentador.
b) un cazo con agua.
c) cerillas.
d) una taza.
e) una bolsa de té.
f) una cucharilla.

El primer problema, consiste en hacer un té.

El biólogo dice: —Primero, pongo el cazo con agua encima del calentador. Enciendo una cerilla y con ella, el calentador. Espero que hierva el agua. Pongo el saquito de té dentro de la taza. Vierto el agua dentro de la taza y revuelvo con la cucharilla para que bolsa de té tiña el agua.

El matemático dice (y no me equivoco al escribir): —Primero, pongo el cazo con agua encima del calentador. Enciendo una cerilla y con ella, el calentador. Espero que hierva el agua. Pongo la bolsa de té dentro de la taza. Vierto el agua dentro de la taza y revuelvo con la cucharilla para que el saquito de té tiña el agua.

—Bien, responde el examinador—. Ahora, les planteo otro problema: supongamos que les doy el agua hervida y les pido que hagan un té. ¿Qué haría cada uno?

El biólogo contesta: —Bueno, en ese caso, pongo la bolsa de té dentro de la taza. Vierto el agua ya hervida dentro de la taza y revuelvo con la cucharita para que la bolsa de té tiña el agua.

El matemático dice, entonces: —Yo no. Yo espero que el agua se enfríe y paso al caso anterior.

Parece lógico que ustedes estén de acuerdo con el biólogo, y no les falta razón. Pero al mismo tiempo, les ruego que reflexionen sobre la forma de pensar del matemático: una vez que resolvió el caso más complicado, el primero que le plantearon, sabe que cualquier otra cosa que le propongan dentro del contexto la tiene resuelta.

¿No es interesante la vida así también?

(Nuestro agradecimiento a Adrián Paenza, autor de este texto, libremente adaptado por nosotros).

Fibonacci. Espisodio III

Por todos es conocida la Sucesión de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... en la que cada término está construido a partir de la suma de los dos anteriores.

Pero es que tiene una serie de propiedades muy curiosas a la vez que sorprendentes. Veamos algunas de ellas:

1. La razón entre cada par de términos consecutivos va oscilando por encima y por debajo de la razón áurea, y que conforme va avanzando la sucesión se va acercando más a este valor.
2. En el reino vegetal su aparición más llamativa en la implantación espiral de las semillas en ciertas variedades de girasol. Hay en ellas dos haces de espirales logarítmicas, una en sentido horario y otra en sentido antihorario, formados por dos términos consecutivos de la conocida serie.
3. El cuadrado de cada número F se diferencia en 1 del producto de los dos números F situados a cada uno de sus lados. Conforme se avanza en la sucesión, esta diferencia va siendo alternativamente positiva y negativa.
4. La suma de los cuadrados de dos números F consecutivos cualesquiera, F_n²+F_n+1² es F_2n+1. Puesto que el último de estos números es de subíndice forzosamente impar, resulta de este teorema que al escribir en sucesión los cuadrados de los números de Fibonacci, las sumas de los pares de cuadrados consecutivos formarán la sucesión de números de Fibonacci con subíndice impar.
5. Cualesquiera cuatro números de Fibonacci consecutivos A, B, C, D verifican la siguiente identidad: C² - B² = A x D.

!Continuará...!

¡Ah! Estamos esperando comentarios a la entrada anterior ;-).

Ahora vamos con una serie...

Las series son objetos matemáticos de indudable belleza en los que, habitualmente, al descubrir la forma en que se generan nos hace sentir una especial alegría a la par de un desasosiego si no la descubrimos rápidamente.

Comenzamos con una serie especialmente sugerente y ruego a los lectores que más que dar la solución en los comentarios aporten pistas para que los demás lo consigan por ellos mismos.

De lo que se trata es de encontrar el siguiente término de la serie:

1, 11, 21, 1211, ...

¡Suerte! ;-)

Fibonacci. Episodio II

Resulta muy curioso, y entretenido, el juego conocido como el nim de Fibonacci, consistente en ir retirando cuentas de una pila que inicialmente contiene n fichas. Los jugadores actúan por turno. En la primera jugada no es lícito retirar la pila completa, aunque sí en las sucesivas, siempre que se respeten las siguientes reglas:

1. En cada turno es obligatorio retirar al menos una ficha.
2. Ningún jugador puede retirar más del doble del número de fichas que haya retirado su oponente en el turno anterior.
3. Gana la partida quien retire la última ficha.
   

Si n es un número de Fibonacci, el segundo jugador puede ganar siempre; en cambio si no es así el ganador, si sigue la estrategia correcta, será el primero. Si una partida comienza por ejemplo con 20 fichas (que no es un número de Fibonacci), ¿cuántas debe retirar el primer jugador para asegurarse la victoria?

Descomponemos el número 20 en números de Fibonacci, comenzando por el mayor posible (el 13) sumando después el mayor posible (5) y después el siguiente (2). Así que 20=13+5+2 es la descomposición buscada. Todo número entero puede descomponerse de forma única como una suma de números de Fibonacci; tal descomposición no contendrá nunca números F consecutivos.

El último número, el 2, es el número de cuentas que ha de retirar el primer jugador para ganar. El segundo queda imposibilitado por las reglas a tomar más del doble de 2, por consiguiente no puede reducir la pila (que ahora tiene 18 cuentas) al número F más cercano (el 13).

Supongamos que retire 4; la pila tendrá ahora 14 cuentas, número que se expresa como 14=13+1 en números F, por lo que el primero retirará ahora 1 cuenta. Prosiguiendo con esta estrategia, ganará.

Una de monedas

Tenemos 20 bolsas con 20 monedas cada bolsa. Las monedas son prácticamente iguales en todas sus características, de hecho hay 19 bolsas con todas las monedas exactamente iguales y que pesan 20gr y 1 bolsa en la que las monedas pesan 19gr.

Tenemos una báscula cuya precisión es hasta de 1gr., con lo que nos sirve para distinguir la moneda menos pesada.

De qué manera, y mediante una única pesada podremos saber indudablemente en qué bolsa está la moneda menos pesada.

Fibonacci. Episodio I

Entre los matemáticos europeos de la Edad Media, el más grande de todos fue sin duda LEONARDO DE PISA, más conocido por Fibonacci, que significa "hijo de Bonacci" (filius Bonacci).

Nació en la ciudad de Pisa (hoy perteneciente a ITALIA) hacia 1170/1180, ciudad que por aquél entonces era un gran centro comercial y económico.

A pesar de haber nacido en Pisa, como su padre era empleado de una factoría comercial italiana asentada en Bougie (Argelia) fue allí donde se trasladó con el joven Leonardo hacia 1192 y donde recibió su primera formación matemática, a cargo de maestros musulmanes. Esto despierta en Leonardo la pasión por las Matemáticas, que le acompañaría durante toda su vida.

Desde esa fecha, y hasta 1200 en que vuelve a Pisa recorre Provenza, Sicilia, Grecia, Berbería, Siria y Egipto, en cuyos viajes puede comparar la forma de calcular de las gentes de su tiempo, con la ayuda del ábaco, y la nueva forma transmitida por Al-Jwarizmi del sistema de numeración arábigo compuesto por las nueve cifras y el cero.

Leonardo vuelve a Pisa, hacia 1200, y durante los siguientes veinticinco años trabajó en sus propias composiciones matemáticas. Así en 1202 publica al Liber abaci, del que ha llegado hasta nosotros una edición revisada de 1228, dedicada a un famoso astrólogo de la época.

Su talento como matemático se extendió por la Corte, siendo invitado por el Emperador Federico II a participar en un torneo organizado por el emperador. Leonardo resolvió con éxito todos los problemas que le fueron propuestos por Juan de Palermo, filósofo de la corte.

Otras obras de Fibonacci son: Practica Geometriae, publicada hacia 1220, que contiene una extensa colección de geometría y trigonometría; Liber Quadratorum, de 1225, que aproximó las raíces cúbicas obteniendo una respuesta que en la notación decimal es correcta en nueve dígitos, posiblemente su mejor obra, del que según Targioni existía aun en 1768 una copia en la biblioteca del Hospital de Santa María Novella; y comentó el LIBRO X de los Elementos de Euclides.

Después de 1228 poco o nada se sabe de la vida de Leonardo, aparte de las condecoraciones y prebendas que le fueron concedidas por el Emperador. Fibonacci murió hacia 1250 en Pisa.