Fibonacci. Espisodio III

Por todos es conocida la Sucesión de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... en la que cada término está construido a partir de la suma de los dos anteriores.

Pero es que tiene una serie de propiedades muy curiosas a la vez que sorprendentes. Veamos algunas de ellas:

1. La razón entre cada par de términos consecutivos va oscilando por encima y por debajo de la razón áurea, y que conforme va avanzando la sucesión se va acercando más a este valor.
2. En el reino vegetal su aparición más llamativa en la implantación espiral de las semillas en ciertas variedades de girasol. Hay en ellas dos haces de espirales logarítmicas, una en sentido horario y otra en sentido antihorario, formados por dos términos consecutivos de la conocida serie.
3. El cuadrado de cada número F se diferencia en 1 del producto de los dos números F situados a cada uno de sus lados. Conforme se avanza en la sucesión, esta diferencia va siendo alternativamente positiva y negativa.
4. La suma de los cuadrados de dos números F consecutivos cualesquiera, F_n²+F_n+1² es F_2n+1. Puesto que el último de estos números es de subíndice forzosamente impar, resulta de este teorema que al escribir en sucesión los cuadrados de los números de Fibonacci, las sumas de los pares de cuadrados consecutivos formarán la sucesión de números de Fibonacci con subíndice impar.
5. Cualesquiera cuatro números de Fibonacci consecutivos A, B, C, D verifican la siguiente identidad: C² - B² = A x D.

!Continuará...!

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